El barrio de El Rincón se encuentra a un kilómetro del Centro urbano de la Villa y cuenta con una población de más de 500 habitantes.

En otros tiempos, se podía distinguir entre un Rincón de Arriba y un Rincón de Abajo, ambos separados por la frontera que establecía la presencia – en la actualidad apenas existente – de la llamada acequia de Los Llanos. La conocida como Finca de la Escuela, debe su nombre a que formó parte de la dotación para la fundación de la primera escuela de primeras letras para niños, hecha por el presbítero don Domingo Navarro del Castillo el 6 de mayo de 1790. Fundación que el citado don Domingo Navarro llevó a cabo ante la “grave falta que ha habido en este Pueblo de un maestro de primeras letras para la instrucción de la juventud, a que siempre ha tenido inclinación este vecindario”, tal y como señala Vicente Suárez Grimón en el título La Escuela de Patronato de Teror 1790-1936 (1990).

Finalmente el conocido como Rincón de Abajo, pasó a denominarse Barrio del Pino, constituyendo un barrio aparte del primero.

“Un rincón, lugar apartado, como escondido de un caserío principal, es lo que parece significar el topónimo El Rincón”, ésta es la explicación que sobre la denominación de este populoso caserío nos ofrece Vicente Hernández Jiménez en su libro Teror: Historias, semblanzas, apuntes (1991).